Question

9．国产新型隐形“歼X”战斗机装有两台发动机，战斗状态推重比（发动机产生的总推力与战斗机的总重力之比）可达1.2，满载起飞时推重比为0.75，战斗机长约22m，起飞速度为60m/s，巡航速度约600m/s．这种战斗机在满载情况下从陆地上起飞时滑行距离为300m．设战斗机运动过程中所受阻力恒定，起飞过程可看作是匀加速直线运动．（g取10m/s²）
（1）求战斗机起飞时受到的阻力与其重力之比；
（2）若这种战斗机满载时从航速为12m/s的航空母舰上滑跃起飞（由相对于航母静止开始加速），则航母的飞行甲板至少需多长？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出战斗机起飞的加速度，根据牛顿第二定律，结合推重比求出阻力的大小，从而得出阻力和重力的大小之比．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合战斗机和航母的位移之差等于甲板的长度，求出甲板的至少长度，注意不能忽略战斗机的长度．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，起飞的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}-0}{2s}=\frac{3600}{2×300}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
F-f=ma，
解得阻力为：f=F-ma=F-6m，
满载起飞时推重比为0.75，则有$\frac{F}{mg}=0.75$，解得：F=0.75mg，
则解得：f=1.5m，
战斗机起飞时受到的阻力与其重力之比$\frac{f}{mg}=0.15$．
（2）设航母速度为v₀，战斗机起飞时间为t，起飞过程中对地位移为x₁，同时航母位移为x₂，则有：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at2
x₂=v₀t，
x₁-x₂=l
代入数据联立解得l=192m，航母飞行甲板长至少为：
L=l+22m=214m．
答：（1）战斗机起飞时受到的阻力与其重力之比为0.15；
（2）航母的飞行甲板至少需214m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第二问，抓住战斗机的位移和航母的位移之差进行求解．