Question

如图所示，足够长的木板质量M=0.2kg，静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ₁=0.1，另一质量m=0.1kg的小滑块以v₀=0.9m/s初速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4，求
（1）小滑块滑上长木板后，相对于长木板运动的总位移；
（2）小滑块自滑上长木板到最后静止的过程中，小滑块的总位移．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，达到共同速度后，共同做减速运动直至停止，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小，再求出共同做减速运动直至停止的位移，从而求出小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的位移．

解答：解：对于m，它开始减速运动的加速度大小：
a₁=μ₂g=0.4×10=4m/s²
设M加速度大小为a₂：
a₂=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

代入数据，解得：a₂=0.5m/s²
由于m减速，M加速，设经过时间t₁二者达到共同速度，
有V₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入数据，解得：t₁=0.2s                                                   
m在这段时间内滑行的位移：
X₁=V₀t₁-

1

2

a1

t

2 1

=0.9×0.2-

1

2

×4×0．22=0.1m                       
M在这段时间内滑行的位移：
X₂=

1

2

a2

t

2 1

=

1

2

×0.5×0．22=0.01m                         
小滑块滑上长木板后，相对于长木板运动的总位移：
△x=X₁-X₂=0.09m     
（2）当二者达到共同速度后，由于地面摩擦，将一起做减速运动，设共同运动时加速度加速度大小为a₃，
a₃=μ₁g=0.1×10=1m/s²
之后m与M一起做减速运动，后阶段的初速度为：
V=a₂t₁=0.5×0.2=0.1m/s             
m与M一起做减速运动的位移为：
X₃=

v2

2a3

=

0．12

2×1

=0.005m                        
则全过程m相对于地移动的距离为：
X=X₁+X₃=0.1+0.005=0.105m
答：（1）小滑块滑上长木板后，相对于长木板运动的总位移为0.09m；
（2）小滑块自滑上长木板到最后静止的过程中，小滑块的总位移为0.105m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．