Question

【题目】平面直角坐标系内有一四分之一圆，y轴沿竖直方向，x2+y2=R2（x≥0，y≥0），A、B为圆弧上三等分点，在P（0，2R）处向x轴正方向先后以初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），分别落于A、B两点，下列说法正确的是

A.v1：v2=1:2

B.两小球飞行时间之比为

C.两小球落于两点A、B两点时的瞬时速度方向相同

D.调整初速度大小，小球可以落在MN上任意位置

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB.小球平抛P→A过程中，在竖直方向有

2R-

得所需时间

t1=

水平方向有

v1=

同理可得P→B过程中

t2=

水平方向有

v2=

联立解得

t1：t2=，

A项错误，B项正确；

C.平抛运动速度偏角与位移偏角α正切值必有两倍关系tan=2tanα，从图中容易看出PA、PB不共线，即落在A、B两点小球位移偏角α不相等，所以其速度偏角也不相等，C项错误；

D.如图若小球可落在N点，作ND平行于y轴，PD平行于x轴，取PD中点C，由几何关系知落于N点时小球的速度在CN延长线上，与圆不相切，可知在落于N点之前小球必打在圆弧上，D项错误。