练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    11．如图，在坐标系xOy的第一象限内有以O为圆心，半径分别为R、2R、3R的圆弧ab、cd、ef及两坐标轴围成的I、II、III三个区域，I、II区域中存在着磁感应强度大小均为B0的匀强磁场，其中I区域的磁场方向垂直坐标平面向里、II区域的磁场方向垂直坐标平面向外，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以速度v=$\frac{q{B}_{0}R}{m}$从坐标原点O沿+x方向射入磁场，不计粒子重力．
    （1）求粒子与弧ab交点的坐标值x1、y1；
    （2）求粒子在I、II两区域中运动的总时间t；
    （3）若III区域中也存在着垂直坐标平面的匀强磁场，为使粒子不从弧ef上射出磁场，求该区域磁场方向机磁感应强度Bx的取值范围．

    分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力得到半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，再与题中已知速度v结合求出粒子半径r，根据几何关系结合即可求出粒子与弧ab交点的横纵坐标；
    （2）画出粒子运动轨迹过程图，利用所转过的弧长除以速度大小即可求出粒子运动时间；
    （3）由于磁场方向不确定，故存在两种情况，分情况讨论，当III区域的磁场方向垂直坐标平面向外和垂直坐标平面向里两种情况，找到临界条件，即轨迹与III区域的外边界相切，用洛伦兹力提供向心力与临界几何关系结合即可求出磁感应强度Bx的取值范围．

    解答 解：（1）粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律得：qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
    根据已知：v=$\frac{q{B}_{0}R}{m}$ ②
    联立①②式得：r=R
    即粒子运动轨迹与弧ab的交点A及a、O组成一正三角形，如图1所示，

    故A点的横、纵坐标分别为：
    x1=Rcos30°
    y1=Rsin30°
    解得：x1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
    y1=$\frac{1}{2}$R
    （2）粒子在I区域的轨迹弧长对应的圆心角为$\frac{π}{3}$，进入II区域后，偏转方向改变，轨道半径不变．
    轨迹与弧cd的交点C与A、O在一条直线上，运动轨迹如图2所示．

    粒子在I、II两区域的运动轨迹对应的圆心角相等，故运动时间相等
    粒子从O到C的运动时间
    t=$\frac{2r\frac{π}{3}}{v}$
    整理得：t=$\frac{2πm}{3q{B}_{0}}$
    （3）粒子经过C点时速度沿+x方向，由几何关系可知C点的坐标值
    x2=$\sqrt{3}$R
    y2=R
    若III区域的磁场方向向外，粒子恰好从f点经过时，轨迹如图3所示．

    由几何关系知：
    （r3-y2）2+（3R-x2）2=${r}_{3}^{2}$
    整理得：r3=$\frac{13-6\sqrt{3}}{2}R$③
    由①③式得：Bx=$\frac{2}{13-6\sqrt{3}}$B0=$\frac{26+12\sqrt{3}}{61}$B0
    若III区域中的磁场方向向里，粒子的轨迹恰好与弧ef相切时，轨迹如图4所示．

    由几何关系知：OE=3R-r4
    OE2=${x}_{2}^{2}$+（r4+y2）2
    整理得：r4=$\frac{5}{8}$R④
    由①④式得：Bx=$\frac{8}{5}$B0
    为保证粒子不从弧ef上射出磁场：
    当III区域的磁场方向垂直坐标平面向外时，磁感应强度须满足
    Bx＞$\frac{26+12\sqrt{3}}{61}$B0
    当III区域的磁场方向垂直坐标平面向里时，磁感应强度须满足
    Bx≥$\frac{8}{5}$B0                           
    答：（1）求粒子与弧ab交点的坐标值x1为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，y1为$\frac{1}{2}$R；
    （2）求粒子在I、II两区域中运动的总时间t为$\frac{2πm}{3q{B}_{0}}$；
    （3）为使粒子不从弧ef上射出磁场，当III区域的磁场方向垂直坐标平面向外时，磁感应强度须满足Bx＞$\frac{26+12\sqrt{3}}{61}$B0 ，当III区域的磁场方向垂直坐标平面向里时，磁感应强度须满足Bx≥$\frac{8}{5}$B0．

    点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合的分析思路去解决，求解粒子在磁场中运动的时间时，要注意分析粒子所转过的圆心角或弧长；注意第三问由于未说明III区域的磁场方向，故存在多解情况．解题关键是要分好过程，画出粒子的运动轨迹，明确粒子每一个过程的运动，一定要规范作图，以便更快地找到几何关系，提高解题效率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．下列说法正确的是（　　）
    A．汤姆逊通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核式结构
    B．核反应方程式为${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n的反应是一个裂变反应
    C．根据波尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，核外电子的运动速度增大
    D．光电效应实验中，若保持入射光的光强不变，不断增大入射光的频率，则遏止电压减小

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．小球从空中某点自由下落，与水平地面第一次相碰后又弹回空中，其速度随时间变化的关系如图所示．若g=10m/s2，则（　　）
    A．小球是从5m高处自由下落的B．小球下落时间为0.5s
    C．碰撞前后速度改变量的大小为8m/sD．小球反弹的最大高度为0.45m

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    19．如图是多用电表的示意图，现用它测量一个约为20～30Ω定值电阻的阻值，具体测量步骤如下：
    a．将多用电表的选择开关旋转到电阻“×1”（选填“×1”、“×10“、“×100”或“×1K”）档．
    b．将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔，笔尖相互接触，旋转旋钮，使表针指在右（选填“右”或“左”）端的“0”刻度位置．
    c．将红、黑表笔分别与待测电阻两端相接触，读出相应的示数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．下列关于光的波粒二象性的说法中，正确的是（　　）
    A．有的光是波，有的光是粒子
    B．光的频率越高，其波动性越明显；光的频率越低，其粒子性越明显
    C．光的波动性可以看作是大量光子运动的规律
    D．光电效应现象反映了光的波动性

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．如图所示，MN和PQ表示垂直于纸面的两个相互平行的平面，在这两个平面之间的空间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向与纸面垂直．一个带电粒子以某一初速度由MN平面上的A点沿垂直MN平面的方向进入这个场区恰能沿直线运动，并从PQ平面上的C点离开场区，AC连线与两平面垂直．如果这个区域只有电场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的B点离开场区；如果这个区域只有磁场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的D点离开场区．若粒子在上述三种情况下通过场区的总时间分别是t1、t2和t3，运动的加速度大小分别为a1、a2和a3，不计空气阻力及粒子所受重力的影响，则下列判断中正确的是（　　）
    A．t1=t2=t3，a1＜a2＜a3B．t2＜t1＜t3，a1＜a3＜a2
    C．t1=t2＜t3，a1＜a2=a3D．t1=t3＞t2，a1=a3＜a2

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m，B 的质量为3m．开始时，用手托住A，使OA 段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体和B始终保持静止，下列判断中错误的是（　　）
    A．物块B 受到的摩擦力先减小后增大
    B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
    C．小球A 所受重力的功率先增大后减小
    D．小球A 的机械能先增大后减小

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
    A．曲线运动一定是变速运动
    B．物体受到变力作用时就做曲线运动
    C．曲线运动的物体受到的合外力可以为零
    D．曲线运动物体的速度方向保持不变

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．把一小球从离地面H=80m处，以V0=30m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，（g=10m/s2）．求：
    （1）小球落地点离抛出点的水平距离；
    （2）小球落地时的速度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案