Question

【题目】如图所示，在空间内建立平面直角坐标系，第I象限存在大小为的匀强电场，方向和x轴成45°角，第II角象限存在匀强电场，方向沿y轴负方向，第III象限有垂直纸面向外的匀强磁场，第IV象限有一个矩形有界磁场， ，方向垂直纸面向里，图中未画出，一个带正电的离子，其比荷，以初速度从y轴上A点处垂直电场方向射入第I象限，后经x轴正向上的某点B垂直于x轴进入第IV象限，在第IV象限中经过矩形有界磁场偏转，从y轴上的C点（0，-1m）垂直于y轴进入第III象限。求：（离子重力不计）

（1）B点坐标；

（2）矩形有界磁场的最小面积；

（3）离子从C点开始到第三次经过x轴负半轴的时间。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）把电场力和传送带分别沿x、y轴分解，

， ，解得B点坐标

（2）离子在第IV象限中做匀速圆周运动， ， ，解得

由于离子在IV象限中磁感应强度方向垂直坐标平面向里，而后垂直-y轴进入第III象限，所以粒子在IV象限转过270°，由几何关系可知矩形有界磁场的最小面积为

（3）粒子在第III象限做圆周运动， ，解得

周期

粒子在第III象限先在磁场中转四分之一圆进入第II象限的匀强电场，匀减速再在反方向匀加速回到第III象限的匀强磁场中向左做匀速圆周运动转过半圆第三次进过-x轴

粒子在磁场中运动的时间

在电场中运动的时间

总时间为

本题答案是：(1) (2) (3)