Question

2．一辆质量为m=1.5×10³kg的汽车以匀速率v=5m/s通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F_N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F_N2，g取10m/s²，试求桥的半径及F_N2的大小．

Answer 1

分析 汽车在拱形桥的顶端和在凹地的最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：汽车通过桥顶时，mg-F_N1=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
F_N1=$\frac{1}{2}mg$，
解得：R=5m
在圆弧形凹地最低点时F_N2-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N2=2.25×10⁴N
答：桥的半径为5m，F_N2的大小为2.25×10⁴N．

点评 解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度适中．