Question

10．交流发电机模型的矩形线圈abcd在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动，线圈共有n匝，边长ab=L₁，bc=L₂，线圈的内电阻为r，外电阻为R，磁感应强度是B，线圈转动的角速度是ω，0时刻如图所示．求：
（1）瞬时值表达式；
（2）转动过程中电流表的读数；
（3）线圈转动一周，外力做了多少功？
（4）线圈转动180°，流过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根据E_m=nBSω求出最大电动势；根据计时点可明确对应的瞬时表达式；
（2）根据欧姆定律求解电流，注意电表示数为有效值；
（3）根据功能关系可求得外力所做的功；
（4）根据法拉第电磁感应定律可求得电量．

解答 解：（1）交流电动最大值E_m=NBSω=NBL₁L₂ω； 线圈由最大值开始计时，故表达式为：e=NBL₁L₂ωcosωt；
（2）电流表的读数为有效值，则I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$；
（3）外力做功等于产生的电能，则W=Q=I²（R+r）T=$\frac{{n}^{2}{πB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{r+R}$
（4）转动180°时，磁通量的变化量为：
△Φ=2BS=2BL₁L₂；
由法拉第电磁感应定律可知，平均电动势$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
则电量q=It=$\frac{\overline{E}}{r+R}△t$=$\frac{2B{L}_{1}{L}_{2}}{r+R}$
答：（1）瞬时值表达式为e=NBL₁L₂ωcosωt；
（2）转动过程中电流表的读数为$\frac{\sqrt{2}nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$
（3）线圈转动一周，外力做功为$\frac{{n}^{2}{πB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{r+R}$
（4）线圈转动180°，流过电阻R的电荷量为$\frac{2B{L}_{1}{L}_{2}}{r+R}$

点评 本题考查交流电的产生以及四值的应用，要注意明确在计算电量时用平均值，而求解电功以及电表的示数时要用有效值．