Question

小涵家住在一座25层的高楼内．他通过实验研究了电梯运动的速度v随时间t变化的规律，并作出了相应的v-t图象．电梯从第一层开始启动一直上升至最高层的v-t图象如图所示．g取10m/s²．求
（1）根据图象求出电梯在0～6s内的加速度大小a₁，在16～19s内的加速度大小a₂；
（2）0～19s内电梯运动的位移大小．

Answer 1

分析：（1）0～6s内电梯做匀加速直线运动，在16～19s内做匀砬速直线运动，图线的斜率表示加速度．
（2）图中梯形的“面积”表示0～19s内电梯运动的位移大小．

解答：解：（1）根据图象得  
0～6s内电梯的加速度大小a1=

△v

△t1

=

4.8

6

=0.8(m/s2)
16～19s内电梯的加速度大小a2=

△v

△t2

=

4.8

3

=1.6(m/s2)
    （2）0～19s内电梯运动的位移大小x=

10+19

2

×4.8m=69.6m
答：（1）电梯在0～6s内的加速度大小a₁=0.8m/s²；在16～19s内的加速度大小a₂；=1.6m/s²．
   （2）0～19s内电梯运动的位移大小为69.6m．

点评：本题第（2）问也可以分成三段，用运动学公式分别求出位移，再求解总位移．
0～6s内 x1=

1

2

a1t12=14.4m
6～16s    x₂=vt=48m              
16～19s    x3=

1

2

a2t22=7.2m
总位移    x=x₁+x₂+x₃=69.6m