[题目]如图所示.PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道.轨道足够长.其电阻可忽略不计.金属棒ab.cd放在轨道上.始终与轨道垂直.且接触良好.金属棒ab的质量为2m.cd的质量为m.长度均为L.电阻均为R,两金属棒的长度恰好等于轨道的间距.并与轨道形成闭合回路.整个装置处在垂直斜面向上.磁感应强度为B的匀强磁场中.若锁定金属棒ab不动.使金属棒cd� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；

【答案】

【解析】（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，

E=BLv

I=E/2R

FA=IBL

金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv

电路获得的电功率P电=

由 P安 =

P电=

所以：P安 = P电

（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有

联立解得，，

根据：

所以：）

（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30o

金属棒ab的热功率Pab=I12R

由解得：Pab=

②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；

由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：

mv=2mv1+m v2

回路电流 I1=

由解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=

0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间内，速度的该变量为由动量定理得：

对进行求和得：

解得BLq-mgt=2mv1

由解得：q=

（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：

设任意时刻，ab杆速度为，cd杆速度为，利用微元求和可得：

对ab杆进行动量定理：

联立可得：

求解得：

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B. 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍

C. 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等

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