Question

13．如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=0.5kg的小球A，另一端连接质量为M=2kg的重物B，A球沿半径r=0.2m的圆周做匀速圆周运动，已知g=10m/s²，则：
（1）小球A做匀速圆周运动的角速度ω₁为多大时，B物体恰好将要离开地面？
（2）当小球A做匀速圆周运动的角速度为ω₂=5rad/s时，物体B对地面的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小．
（2）对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力．

解答 解：（1）B物体处于刚好要离开、对B受力分析可知：F′=Mg=20N，
对A根据牛顿第二定律得：F′=mrω₁²，
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{20}{0.5×0.2}}rad/s=10\sqrt{2rad/s}$．
（2）对A根据牛顿第二定律得：F=mrω²=0.5×0.2×25N=2.5N，
对B受力分析可知：N+F=Mg，
N=Mg-F=20-2.5N=17.5N，
根据牛顿第三定律可知对地面的压力为17.5N；
答：（1）小球A做匀速圆周运动的角速度ω₁为$10\sqrt{2}$rad/s时，B物体恰好将要离开地面？
（2）当小球A做匀速圆周运动的角速度为ω₂=5rad/s时，物体B对地面的压力为17.5N

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．