Question

14．如图（a）所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小球从高为H（2h＞H＞h）的某处自由下落，与斜面碰撞（不计能量损失）后做平抛运动，并落在水平地面上．若测得x=1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s²与x关系如图（b）所示，则斜面的高度h=4m，H=6m．

Answer 1

分析 当x=1m时，s最大，且s²=36m²，所以s=6m，根据平抛运动的基本公式及动能定理求出s²的表达式，根据数学知识求出满足什么条件时，s最大，从而求解h．

解答 解：由图可知，当x=1m时，s²=36m²，所以s=6m
则水平方向：s=vt，
竖直方向：h-x=$\frac{1}{2}$gt²，
根据动能定理得：2g（H-h+x）=v²，
联立解得：s²=4（H-h+x）（h-x）=-4[（h-x）²-H（h-x）+$\frac{1}{4}$H²]+H²=-4[（h-x）-$\frac{H}{2}$]²+H²．
当（h-x）-$\frac{H}{2}$=0时，s²取最大值，s最大值为6m，对应的H=6m，斜面的高h=x+$\frac{H}{2}$=4m
故答案为：4，6

点评 本题主要考查了平抛运动基本公式、动能定理的直接应用，要求同学们能结合数学知识求解s的最大值，难度适中．