Question

4．一枚火箭搭载着卫星以速率v₀进入太空预定轨道，此时由星箭分离系统使箭体与卫星分离．已知火箭前端的卫星质量为m，后部分的箭体质量为km，星箭分离后，箭体速率减小为原速率的一半，并沿火箭原速度方向，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，在星箭分离过程中，求：

①卫星的动量变化量△p．
②星箭分离系统所做的功W．

Answer 1

分析 ①火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度方向为正方向，根据动量守恒定律求解分离后卫星的速度，从而求解卫星的动量变化量；
②星箭分离过程中，控制系统所做的功等于星箭系统的动能变化量，据此求解即可．

解答 解：①设分离后卫星的速度为v₁，火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度方向为正方向，则有：（m+km）v₀=mv₁+km×$\frac{{v}_{0}}{2}$
解得：${v}_{1}=（1+\frac{k}{2}）{v}_{0}$
则卫星的动量变化为$△P=m{v}_{1}-m{v}_{0}=\frac{1}{2}km{v}_{0}$，方向与v₀方向相同，
②星箭分离过程中，控制系统所做的功等于星箭系统的动能变化量，则有：
W=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}km（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}（m+km）{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{k（k+1）}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①卫星的动量变化量大小为$\frac{1}{2}km{v}_{0}$，方向与v₀方向相同；
②星箭分离系统所做的功W为$\frac{k（k+1）}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 解决本题的关键知道火箭和卫星组成的系统在水平方向上动量守恒，运用动量守恒定律进行求解，知动量守恒定律的表达式为矢量式，注意速度的方向．