Question

【题目】如图所示，一固定直杆AB长为L=2m，与竖直方向的夹角为θ=53°，一质量为m=4kg，电荷量为q=+3×10-5 C的小球套在直杆上，将小球从A端静止释放，球与杆间的动摩擦因数为μ=．直杆所在处空间有水平向右的匀强电场，场强为E =1×106N/C。重力加速度g=10m/s2

(1) 求小球下滑过程所受摩擦力的大小

(2) 求小球下滑至杆的B端时的速度大小v1；

(3)杆与竖直方向的夹角不同，小球滑至杆的B端时的速度大小不同。当杆与竖直方向的夹角为某一值时，小球滑至B端具有最大的速度，求此夹角以及相应的小球滑至B端的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）12N（2）6m/s（3）5m/s

【解析】（1）小球受力可知，电场力为：F=qE=3×10﹣5×106N=30N，

弹力为：N=mgsinθ﹣Fcosθ=（40×0.8﹣30×0.6）N=14N，

摩擦力大小为：f=μN= ×14N=12N

（2）小球从最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：

（Fsinθ+mgcosθ﹣f）L= mv12﹣0，

代入数据可解得：v1=6m/s；

小球滑到低端时的速度大小为6m/s

（3）为使小球到达B点时的速度最大，当重力与电场力做的功最多而克服摩擦力做的功最小时小球的速度最大，则杆应沿重力与电场力的合力方向，

有：tanθ= = ，

则杆与竖直方向夹角：θ=37°，此时摩擦力为0，

由动能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=mv22﹣0，

代入数据解得：v2=5m/s