Question

【题目】如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与光滑水平面相切，一根轻质弹簧的右端连接着M=0.3 kg的滑块静止在平面上。质量m＝0.1 kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动（g取10 m/s2）。求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；

（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；

（3）弹簧的弹性势能的最大值Epm。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）0.8J

【解析】试题分析：（1）小物块从A到B做平抛运动，恰好从B端沿切线方向进入轨道，速度方向沿切线方向，根据几何关系求得速度的大小；（2）小物块由B运动到C，据机械能守恒求出到达C点的速度，再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力的大小．（3）小物块从B运动到D，根据能量关系列式求解弹簧的弹性势能的最大值．

（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，做平抛运动

由几何关系有：

（2）小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有：

在C点处，由牛顿第二定律有：

联立解得：F=8 N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小为8N．

（3）小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有：