Question

【题目】如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，一个四分之一圆弧轨道固定在平台上，平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上，圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切，平板车长为L=3.42m、质量为2kg，车的右端离平台左端距离为x=2m。质量为1kg的物块以初速度v0=6m/s从车的左端滑上小车，物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车与平台相碰后立即静止，物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车，最终与平板车以 m/s的共同速度向左运动，重力加速度为g=10m/s2，滑块可看作质点，求：

（1）平板车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小；

（2）物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间；

（3）整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少。

Answer 1

【答案】(1) ）（2） （3）

【解析】（1）物块滑上平板车后做匀减速运动，加速度的大小为a1=μg=4m/s2
平板车的加速度大小a2= =2m/s2，
设平板车与平台相碰前物块与平板车已保持相对静止
设共同速度为v1，则v0-a1t1=a2t1
求得t1=1s
这段时间内车运动的距离s=a2t12=1m＜x，假设成立；
即平板车与平台相碰前，物块与车达到共同速度，共同速度大小为v1=a2t1=2m/s
因此车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小为2m/s；
（2）物块与平板车达到共同速度时发生的相对位移
x=(v0+v1)t1v1t1=3m
物块随平板车匀速运动的时间t2==0.5s
平板车与平台碰撞后静止，物块由于惯性继续向前滑行，设在车上再滑行的时间为t3，
则L-x1=v1t3a1t32
解得：t3=0.3s或t3=0.7s（舍去）
因此物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道时所用的时间t=t1+t2+t3=1.8s；
（3）物块第一次在平板车上滑行因摩擦产生的热量
Q=μmgL=13.68J
物块滑上圆弧轨道时的速度v2=v1-a1t3=0.8m/s
设物块再次滑上平板车时的速度为v3，最后的共同速度为v4，则
v3-a1t4=v4，a2t4=v4
解得v3=0.5m/s
因此物块在圆弧轨道上滑行因摩擦产生的热量Q2=mv22-m v12=0.195J，
再次滑上平板车，因摩擦产生的热量Q1=mv32-(m+M)v42=J，
因此滑块与车之间因摩擦产生的热量Q=Q1+Q2=13.76J。