Question

6．2013年12月16日“嫦娥三号”卫星发射成功，“嫦娥三号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为230km，运行周期135min，若已知万有引力常量为G、月球平均半径为R，仅利用以上条件能求出的物理量是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球的质量
• C． “嫦娥三号”卫星对月球的吸引力
• D． 月球的同步卫星离月球表面的高度

Answer 1

分析 若知道卫星轨道高度和月球半径，则可知卫星轨道半径，又知道引力常量和周期，则由加速度的周期表达式，可得加速度，由万有引力提供向心力的周期表达式可得月球质量．由于不知道卫星质量故不能求引力，不知道月球的自转周期，不能计算月球的同步卫星离月球表面的高度．

解答 解：由题可知，已知卫星的轨道半径，周期，引力常量，则：
AB、由万有引力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得M，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可得：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，故AB正确．
C、由于不知道卫星质量故不能求引力，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得$h=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，由于月球的自转周期T不知道，故不能计算出月球的同步卫星离月球表面的高度，故D错误．
故选：AB

点评 本题是尝试求解的比较简单的题目，给定的量比较多，且都是直接求解不需要变形．