Question

如图所示，在水平向左的场强E=5×10⁴V/m的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度v₀沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．（g取l0m/s²）求：
（1）小环带正电还是负电？所带电荷量的数值；
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀；
（4）小环运动到P点时的动能．

Answer 1

分析：（1）小环在光滑绝缘直杆上匀速下滑时，由共点力平衡条件可判断出电场力方向，由电场强度的方向可得出电荷的电性．根据平衡条件求出电荷量；
（2）当小环离开直杆后，小环只受重力与电场力，由牛顿第二定律可求出离开后的加速度大小与方向．
（3）小环离开直杆后，所受合力恰与速度方向垂直，因此做的类平抛运动．当小环从C到P过程中，电场力做功刚好为零，动能的变化完全由重力做功引起．小环离开直杆后做类平抛运动，利用垂直于杆的方向与沿杆的方向的位移可求出小环的抛出速度．
（4）根据动能定理求解小环运动到P点时的动能．

解答：解：（1）小环沿AC杆匀速下滑，受力分析如图所示，小环共受3个力，电场力方向水平向右，故小环带负电．

由图可知
qE=mg
解得，q=

mg

E

=1×10^-4C
（2）圆环离开直杆后，只受重力和电场力，
 F_合=

2

mg=ma
则加速度为 a=

2

g=10

2

m/s²
（3）环离开杆做类平抛运动，如图所示建立坐标x、y轴：
平行杆方向做匀速运动：x=

2

2

h=v₀t
垂直杆方向做匀加速运动：y=

2

2

h=

1

2

at²
解得v₀=2 m/s
（4）小环从C运动到P的过程中，由动能定理得
 mgh+W_电=E_k-

1

2

mv₀²
而W_电=0
所以E_k=4 J
答：（1）小环带负电，所带电荷量的数值是1×10^-4C；
（2）小环离开直杆后运动的加速度大小是10

2

m/s²；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀是2 m/s；
（4）小环运动到P点时的动能是4J．

点评：本题考查带电粒子在电场与重力场共同作用下的运动，在直杆的束缚下的匀速直线运动与没有束缚下的类平抛运动．重点突出对研究对象的受力分析与运动分析，结合运动学公式、牛顿第二定律与动能定理等物理规律．