Question

如图1所示，一足够长的固定斜面的倾角为θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动．力F随时间t变化规律如图2所示（以平行于斜面向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小a₁和a₂；
（2）前4s内物体的位移大小s．

Answer 1

（1）物体所受重力沿斜面的分力为G₁=mgsinθ=0.6mg，
摩擦力大小为F_f=μmgcosθ=0.2mg，
第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则G₁+F₁-F_f=ma₁，
0.6mg+0.6mg-0.2mg=ma₁，
解得a₁=10m/s²，
第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则G₁-F_f-F₂=ma₂，
0.6mg-0.2mg-0.9mg=ma₂，
解得a₂=5m/s²
（2）第1s内位移为s₁=

1

2

a₁t₁²=5m，
第1s末速度大小为v₁=a₁t₁=10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为s₂=

v12

2a2

=10m，
第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F₂-G₁-F_f=ma₂，0.9mg-0.2mg-0.6mg=ma₂，a₂=1m/s²，
第4s内位移为s₄=

1

2

a₄t₄²=0.5m，
s=s₁+s₂-s₄=14.5m
答：（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小分别为10m/s²，5m/s²．
（2）前4s内物体的位移大小为14.5m．