Question

如图1所示，一足够长的固定斜面的倾角为θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动．力F随时间t变化规律如图2所示（以平行于斜面向上为正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小a₁和a₂；
（2）前4s内物体的位移大小s．

Answer 1

解：（1）物体所受重力沿斜面的分力为G₁=mgsinθ=0.6mg，
摩擦力大小为F_f=μmgcosθ=0.2mg，
第1s内，物体所受合外力沿斜面向下，则G₁+F₁-F_f=ma₁，
0.6mg+0.6mg-0.2mg=ma₁，
解得a₁=10m/s²，
第2s内，物体所受合外力沿斜面向上，则G₁-F_f-F₂=ma₂，
0.6mg-0.2mg-0.9mg=ma₂，
解得a₂=5m/s²
（2）第1s内位移为s₁=a₁t₁²=5m，
第1s末速度大小为v₁=a₁t₁=10m/s，第3s末速度减到0，这2s内位移为s₂==10m，
第4s内，物体所受合外力沿斜面向上，则F₂-G₁-F_f=ma₂，0.9mg-0.2mg-0.6mg=ma₂，a₂=1m/s²，
第4s内位移为s₄=a₄t₄²=0.5m，
s=s₁+s₂-s₄=14.5m
答：（1）第1s和第2s内物体运动的加速度大小分别为10m/s²，5m/s²．
（2）前4s内物体的位移大小为14.5m．
分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出第1s内和第2s内的加速度大小．
（2）第1s内向下做匀加速直线运动，第2s内做匀减速直线运动，通过计算分析何时速度减小为零，减为零后返回做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出返回的加速度，通过运动学公式求出前4s内物体的位移大小．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．