Question

【题目】如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L=0.5m 的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场。人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒 cd 与导轨相连，整个装置总电阻始终为 R，如图所示，在某次逃生试验中，质量 M1=80kg 的测试者利用该装置以 v1=1.5m/s 的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量 m=20kg，重力加速度取 g=10m/s2，且本次试验过程中恰好没有摩擦。

(1)总电阻 R 多大？

(2)如要使一个质量 M2=100kg 的测试者利用该装置以 v1=1.5m/s 的速度匀速下滑，其摩擦力 f 多大？

(3)保持第(2)问中的摩擦力不变，让质量 M2=100kg 测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为 v2=0.78m/s 时，加速度 a 多大？要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则必需调控摩擦力，请写出摩擦力大小随速率变化的表达式。

Answer 1

【答案】（1）1.5×10-5Ω；（2）200N；（3）逐渐 a减小，最终趋近于0；4m/s2； （）

【解析】

（1）对导体棒：电动势

感应电流

；

安培力

由左手定则可判断，导体棒 cd 所受安培力方向向下，根据牛顿第三定律可知磁铁受到磁场力向上，大小为

对 M1 和 m：由平衡条件可得

解得：

R=1.5×10-5Ω

（2）对 M2和 m：由平衡条件

解得：

（3）对 M2和 m：根据牛顿第二定律得

，

解得：

v逐渐增大，最终趋近于匀速，所以逐渐 a减小，最终趋近于 0。当其速度为 v2=0.78m/s 时，代入数据得

a=4m/s2

要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则由

可得：

（）