Question

15．如图所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角α=45°的光滑斜面小车上．（取g=10m/s²）
（1）当斜面小车沿图示方向运动且小球对斜面刚好无压力时，求小车加速度的大小、方向．
（2）当斜面以a=$\sqrt{3}$g的加速度向右运动时，求绳的张力；
（3）当绳的张力0时，求小车的加速度大小、方向．

Answer 1

分析 （1）当斜面对小球刚好无压力，则小球受重力和拉力两个力作用，结合牛顿第二定律求出球的加速度，从而得出小车的加速度大小和方向．
（2）根据小车的加速度，判断小球是否脱离斜面，再结合牛顿第二定律求出绳的张力．
（3）当绳的张力为零，小球受重力和支持力两个力作用，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，从而得出小车的加速度大小和方向．

解答 解：（1）当小球对斜面的压力为零时，小球受拉力和重力两个力作用，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtanα}=\frac{g}{tanα}=g$，方向水平向右．
则小车的加速度大小为10m/s²，方向向右．
（2）当斜面以a=$\sqrt{3}$g的加速度向右运动时，知小球已脱离斜面，
根据平行四边形定则知，T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=2mg．
（3）当绳子张力为零时，小球受重力和支持力两个力作用，
根据牛顿第二定律得，小球的加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgtanα}{m}=gtanα=10m/{s}^{2}$，
知小车的加速度大小为10m/s²，方向水平向左．
答：（1）小车的加速度大小为10m/s²，方向向右．
（2）绳子的张力为2mg．
（3）小车的加速度大小为10m/s²，方向水平向左．

点评 解决本题的关键知道小球和斜面小车具有相同的加速度，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．