Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻，导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并接触良好，斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直斜面向上的磁场，磁感应强度大小为，已知b棒的质量为m，a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）断开开关S，a棒和b棒固定在磁场中，恰与导轨构成一个边长为L的正方向，磁场从以均匀增加，写出a棒所受安培力随时间变化的表达式。

（2）若接通开关S，同时对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力F，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回磁场上边界PQ时，又恰能沿导轨匀速向下运动，求a棒质量及拉力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

试题分析：（1）由法拉第电磁感应定律可得，

由闭合回路欧姆定律可得:

T时刻的磁感应强度为

此时a棒受到的安培力为

解得：

（2）由题意可知a棒沿斜面向上运动时，a棒为电源，b棒和电阻R并联，通过a棒（干路）的电流为，由并联电路关系可得：

B棒和电阻R的阻值相等，则通过b棒的电流为

电路的总电阻为

由欧姆定律可得干路电流为

感应电动势为E=BLv

b棒保持静止，则

a棒脱离磁场后撤去拉力F，a棒机械能守恒，返回磁场时速度还是为v，此时a棒和电阻R串联，则电路中的电流为

a棒匀速下滑，则

联立解得

A棒向上运动时受力平衡：

解得