Question

13．2012年11月23日上午，由来自东海舰队“海空雄鹰团”的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼-15降落在“辽宁舰”甲板上，首降成功，随后舰载机通过滑跃式起飞成功．滑跃起飞有点象高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L₁=160m 的水平跑道和长度为L₂=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为M=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×10⁵N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响．取g=10m/s²．

（1）求飞机在水平跑道运动的时间．
（2）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小．
（3）如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力多大？（已知弹射过程中发动机照常工作）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞机的加速度，结合位移时间时间公式求出飞机在水平跑道上运动的时间．
（2）根据速度时间公式求出飞机在倾斜轨道上的初速度，再根据牛顿第二定律求出飞机在倾斜轨道上的加速度，根据速度位移公式求出飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小．
（3）对全过程运用动能定理，根据动能定理求出弹射器的平均作用力．

解答 解：（1）设飞机在水平跑道上的加速度为a₁，阻力为f，
由牛顿第二定律得，F-f=ma₁，
${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得t₁=8s．
（2）设飞机在水平跑道末端速度为v₁，倾斜跑道末端速度为v₂，加速度为a₂，
水平跑道上：v₁=a₁t₁，
倾斜跑道上，由牛顿第二定律$F-f-mg\frac{h}{{L}_{2}}=m{a}_{2}$，
${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$，
代入数据解得${v}_{2}=2\sqrt{430}$m/s．
（3）设弹射器弹力为F₁，弹射距离为x，飞机在跑道末端的速度为v₃，
由动能定理得，${F}_{1}x+F{L}_{1}-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$，
代入数据解得${F}_{1}=1{0}^{6}N$．
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8s．
（2）飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小为$2\sqrt{430}$m/s．
（3）弹射器的平均作用力为10⁶N．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．