[题目]如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点平滑连接,导轨半径为R,一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处.小球从A处由静止释放被弹开后,经过B点进入导轨时对导轨的压力大小为8mg,然后小球沿轨道向上运动恰能运动到C点(已知重力加速度为g),求:(1)释放小球前弹簧的弹性势能,(2)小球从B运动到C的过程中克服摩擦阻力做� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点平滑连接,导轨半径为R,一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后,经过B点进入导轨时对导轨的压力大小为8mg,然后小球沿轨道向上运动恰能运动到C点(已知重力加速度为g),求：

(1)释放小球前弹簧的弹性势能；

(2)小球从B运动到C的过程中克服摩擦阻力做的功.

【答案】(1) (2)

【解析】

小球经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过B点的速度，得到小球的动能，小球从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于小球经过B点的动能；小球恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，小球从B到C的过程，运用动能定理求解克服摩擦阻力做的功。

(1)物块在B点时，由牛顿第二定律得：
根据题意：
物体经过B点的动能：
在物体从A点至B点的过程中,根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：

(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：

可得：
物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有：
计算得出：
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：。

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