Question

(12分)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×10⁵ N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比为＝4×10^－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v₀＝2×10⁷ m/s垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计重力．求：
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况．)

Answer 1

（1）0.4 m  （2）B≥(2＋2)×10^－2 T

试题分析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，
则：s_OA＝at²                     (1分)
a＝                     (1分)
E＝                   (1分)
y＝v₀t                    (2分)
联立解得a＝1.0×10¹⁵ m/s²　t＝2.0×10^－8 s　y＝0.4 m    （1分）
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：v_x＝at＝2×10⁷ m/s
粒子经过y轴时的速度大小为：v＝＝2×10⁷ m/s       (1分)
与y轴正方向的夹角为θ，θ＝arctan ＝45°(1分)
要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：

R＋R≤y            (2分)
qvB＝m              (1分)
联立解得B≥(2＋2)×10^－2 T.       （1分）