Question

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0．2m，板间距d=0．2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D= 0．4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B =1×l0^－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷=1×l0⁸ C/kg．初速度为v₀=2×l0⁵m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．

（1）求粒子进入磁场时的最大速率；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
（3）定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子}，求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻．

Answer 1

（1）（2）是定值；（3）粒子从O点出发的时刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）

试题分析：（1）设偏转的电压为U₀时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出．
解得：U₀=400V．知偏转电压为400V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．
根据动能定理得，
解得：
（2）如图，设粒子射出电场速度方向与OO′间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为：
;由几何关系得：s=2Rcosθ解得：，是一个定值．
（3）如图，{A类粒子}在电场中向B板偏转，在磁场中的轨迹恰好与上边界相切，
则有：R（1+sinθ）="D"
联立以上各式，可得：sinθ=0.6，所以θ=37°；则在磁场中飞行的时间为：
进入磁场时，v_y1＝v₀tanθ＝1.5×10⁵m/s
又，对应AB的电压为U₁=300V
所以粒子从O点出发的时刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）