Question

（16分)在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P(0，h)点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D(d，0)点．己知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0．不计重力的影响．

（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小；

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则       （1分）
沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动，则        （1分）
加速度             （1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为       （1分）
联立以上各式，解得：           （1分）
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图3所示。
设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则：
            （1分）
           （1分）
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为：          （2分）
联立以上各式，解得：           （1分）
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知：         （2分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为：
，其中n为非负整数         （2分）
联立以上各式，解得：       （2分）