Question

如图所示，水平轨道和竖直面内的光滑半圆轨道在B点连接．滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发向左运动，到B点时撤去外力，滑块恰好能通过半圆轨道最高点C，脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A．试求滑块在AB段运动过程中的加速度a的大小？

Answer 1

分析：设圆弧半径为R，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出最高点速度；滑块从B上升到C过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律再列式求出B点速度；滑块平抛运动可以求出水平分位移x；滑块在AB段运动过程中做匀加速运动，根据速度位移关系公式列方程求出加速度a；

解答：解：设圆弧半径为R，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
mg=m

v 2 A

R

   ①
滑块从B上升到C过程，只有重力做功，根据动能定理，有
mg（2R）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²     ②
滑块平抛运动过程，有
2R=

1

2

gt² ③
x=v_At  ④
滑块在AB段运动过程中做匀加速运动，根据速度位移关系公式，有
v_B2=2ax ⑤
由①～⑤式，解得
a=

5

4

g
答：滑块在AB段运动过程中的加速度为

5

4

g．

点评：本题关键将滑块的运动过程分为直线加速、圆周运动、平抛运动三个过程，同时抓住物体恰好通过最高点的临界条件分析求解．