Question

11．一质点由A点出发沿直线AB运动，先做加速度为a₁=4m/s²的匀加速直线运动，运动4S后，接着做加速度为a₂=2m/s²的匀减速直线运动，到B点时恰好静止．试求：
（1）运动过程中的最大速度；
（2）匀减速直线运动过程中的位移大小；
（3）AB的总长度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出运动过程中的最大速度．
（2）根据速度位移公式求出匀减速运动的位移大小．
（3）根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，结合匀减速运动的位移，求出AB的总长度．

解答 解：（1）设质点的最大速度为v，则：
v=a₁t₁          
代入数据得：v=4×4m/s=16m/s
（2）匀减速直线运动末速度为零，由0-v²=2a₂x₂得：
x₂=$\frac{-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-1{6}^{2}}{-2×2}m$=64m                                                    
（3）匀加速直线运动位移x₁，则：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×4×16m$=32 m                                            
X_AB=x₁+x₂=32+64m=96 m                                          
答：（1）运动过程中的最大速度为16m/s；
（2）匀减速直线运动过程中的位移大小为64m；
（3）AB的总长度为96m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，基础题．