Question

3．如图，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为S₀处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触后粘在一起不分离且没有机械能损失，物体刚好返回到S₀段中点，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．则（　　）

• A． 滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间为t=$\sqrt{\frac{2m{S}_{0}}{qE+mgsinθ}}$
• B． 滑块运动过程中的最大动能等于（mgsinθ+qE）（$\frac{mgsinθ}{k}$+S₀）
• C． 弹簧的最大弹性势能为（mgsinθ+qE）（$\frac{2mgsinθ+2qE}{k}$+$\frac{3{S}_{0}}{2}$）
• D． 运动过程中地球、物体和弹簧组成系统的机械能和电势能总和始终不变

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求解出加速度，然后结合运动学公式求出滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间．当滑块的合力为零时动能最大．结合功能原理逐项列式分析即可．

解答 解：A、滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
 qE+mgsinθ=ma，S₀=$\frac{1}{2}$at²
联立可得：t=$\sqrt{\frac{2m{S}_{0}}{qE+mgsinθ}}$，故A正确
B、滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x₀，则有mgsinθ+qE=kx₀
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
（mgsinθ+qE）•（S₀+x₀）+W=E_km-0
由于弹簧弹力做负功，故最大动能E_km＜（mgsinθ+qE）•（S₀+x₀）=（mgsinθ+qE）（$\frac{mgsinθ}{k}$+S₀），故B错误；
C、滑块与弹簧接触后粘在一起后做简谐运动，振幅为 A=$\frac{1}{2}$S₀+x₀，则滑块向下运动时弹簧的最大压缩量为 x_m=x₀+$\frac{1}{2}$S₀+x₀=2x₀+$\frac{1}{2}$S₀
当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，即E_pm=（mgsinθ+qE）（S₀+x₀）=（mgsinθ+qE）（S₀+2x₀+$\frac{1}{2}$S₀）=（mgsinθ+qE）（$\frac{2mgsinθ+2qE}{k}$+$\frac{3{S}_{0}}{2}$），故C正确；
D、物体运动过程中只有重力和电场力做功，故地球、物体和弹簧组成系统的机械能和电势能总和不变，故D正确；
故选：ACD

点评 本题是含弹簧问题，由于弹簧的弹力是变力，滑块是变加速运动，滑块与弹簧接触后粘在一起后做简谐运动，要抓住简谐运动的对称性分析弹簧的压缩量，结合功能关系解答．