Question

15．如图所示，半径为R的质量为m的光滑球体，静止在桌边和墙边．已知：桌边缘与墙面的距离为d．
（1）画出球的受力分析图．
（2）球受到的桌子边缘和墙壁的弹力F₁，F₂分别为？

Answer 1

分析 （1）先分析球的受力情况：球受到重力、墙面的支持力和桌子的支持力，再画出受力示意图．
（2）由平衡条件和几何关系结合求解F₁，F₂．

解答 解：（1）球受到重力、墙面的支持力和桌子的支持力，再画出受力示意图如图．
（2）设F₁与竖直方向夹角为θ．
由平衡条件得：
  ${F_1}=\frac{mg}{cosθ}$，F₂=mgtanθ
由几何关系有：$cosθ=\frac{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}{R}$，$tanθ=\frac{（d-R）}{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}$
所以：${F_1}=\frac{mgR}{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}$，${F_2}=\frac{mg（d-R）}{{\sqrt{{R^2}-{{（d-R）}^2}}}}$．
答：
（1）球的受力分析图如图．
（2）球受到的桌子边缘和墙壁的弹力F₁，F₂分别为 $\frac{mgR}{\sqrt{{R}^{2}-（d-R）^{2}}}$和$\frac{mg（d-R）}{\sqrt{{R}^{2}-（d-R）^{2}}}$．

点评 本题为共点力的平衡题目，可以由正交分解法、合成法，也可以用分解法解答，其中相关角度由几何关系可解．