Question

7．如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与墙之间再放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A，B两物体的质量分别为M和m，半圆球B同半圆的柱状物体半径均为r，已知A的圆心到墙角距离为2r，重力加速度为g．求：
（1）物体受到地面的支持力大小；
（2）物体受到地面的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）A、B两球均静止，受力都平衡，可以看成整体，对整体分析受力，由平衡条件求地面对A的支持力．
（2）对B受力分析如图，由几何关系得到AB两球球心连线与竖直方向的夹角，再由平衡条件求得墙面对B的弹力，结合整体法求地面对A的摩擦力．

解答 解：（1）对A、B整体，受力分析如图所示．

由平衡条件得：
  N_A=（M+m）g…①
  f=N_B …②
（2）对B受力分析如图，由几何关系得：

sinθ=$\frac{r}{2r}$=$\frac{1}{2}$，θ=30°…③
由平衡条件得：
N_ABcosθ-mg=0…④
N_ABsinθ-N_B=0…⑤
联立解③④⑤得 N_B=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg…⑥
由整体法可得，物体受到地面的摩擦力f=N_B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，方向水平向左．
答：（1）物体受到地面的支持力大小为（M+m）g；
（2）物体受到地面的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，方向水平向左．

点评 本题是共点力平衡条件的应用问题，注意正确选择研究对象，采用整体法和隔离法结合，通过受力分析，作出受力分析图即可顺利求解．