Question

9．在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研研中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T₂在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁，测得T₁、T₂和H，可求得g等于（　　）

• A． $\frac{8H}{T_2^2-T_1^2}$
• B． $\frac{4H}{T_2^2-T_1^2}$
• C． $\frac{8H}{{{（{T_2-T_1}）}^2}}$
• D． $\frac{H}{{4{（{T_2-T_1}）}^2}}$

Answer 1

分析 解决本题的关键是将竖直上抛运动分解成向上的匀减速运动和向下的匀加速，所以从最高点落到O点的时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，落到P点的时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根据OP之间可得H=$\frac{{V}_{0}+{V}_{P}}{2}×（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$可求出g．

解答 解：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t_上=t_下
则从最高点下落到O点所用时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，故${V}_{0}=\frac{{T}_{2}}{2}g$，
从最高点下落到P点所用时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，
则有：${V}_{p}=\frac{{T}_{1}}{2}g$，
则从P点下落到O点的过程中的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{V}_{0}+{V}_{p}}{2}$
从P点下落到O点的时间为：t=$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$
根据H=$\overline{V}t$可得：
H=$\frac{{V}_{0}+{V}_{p}}{2}（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$=$\frac{1}{2}（\frac{{T}_{1}}{2}g+\frac{{T}_{2}}{2}g）\frac{1}{2}×（{T}_{2}-{T}_{1}）$
解得：g=$\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故选：A．

点评 对称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键是将整个运动分解成向上的匀减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落体运动阶段解题．另外本题用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}t$．