公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶.相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶.当它距离车队最后一辆车25m时刹车.以0.5m/s2的加速度做匀减速运动.摩托车在车队旁边行驶而过.设车队车辆数N足够多.求:(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?摩托车最多与车队中汽车相遇几次?(2)摩托车从赶上车队� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m．后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s²的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数N足够多，求：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车最多与车队中汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

分析：（1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．

解答：解：（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x₁，每辆汽车行驶的距离都为x₂．
v₂=v₁-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①

=-2ax₁
解得，x₁=300m ②
x₂=v₂t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=

+1=4辆．
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t₁，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t₂．
△x+v₂t=v₁t-

at2
解得，t₁=（20-10

）s，t₂=（20+10

）s
△t=t₂-t₁=20

s
答：
（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20

s有时间．

点评：本题是相遇问题，抓住汽车和摩托车之间的关系是求解的关键．

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（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次?
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