Question

17．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用外力F（恒为2mg）沿斜面方向拉物块A使之沿斜面向上运动，经过一段时间，物块B刚要与挡板C分离．已知重力加速度为g．则（　　）

• A． 从开始到物块B刚要与挡板C分离的过程，物块A的位移为$\frac{mg}{k}$
• B． 物块B刚要离开挡板C时，物块A的加速度为2g
• C． 物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g
• D． 物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为$\sqrt{\frac{2m}{k}}$g

Answer 1

分析 要求从开始到此时物块A的位移，需要知道弹簧的形变情况，开始时弹簧处于压缩状态，由胡克定律求得弹簧的压缩量．物块B刚要与挡板C分离时弹簧处于拉伸状态，由胡克定律求得弹簧的伸长量，由几何关系求得A的位移．分析A的受力情况，由牛顿第二定律求A的加速度．对系统，运用功能关系列式可求得物块B刚要离开挡板C时物块A的速度．

解答 解：A、开始时系统静止，弹簧处于压缩状态，设此时弹簧压缩量为x₁，分析A物体受力可得：
kx₁=mgsinθ，
得：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
在恒力作用下，A向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态．当B刚要离开C时，弹簧的伸长量设为x₂，分析B的受力有：
kx₂=mgsinθ，
得：x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
所以物块A的位移为：x=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$，故A正确．
B、设物块B刚要离开挡板C时物块A的加速度为a，由牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-kx₂=ma，
结合F=2mg，kx₂=mgsinθ，得：a=g，故B错误．
CD、由于x₁=x₂，所以初末状态时弹簧的弹性势能相等，对系统，由功能关系得：Fx=mgxsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得物块B刚要离开挡板C时，物块A的速度为：v_A=$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题的关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，再根据牛顿第二定律求解加速度．运用功能关系时，要正确分析能量是如何转化的．