Question

如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，其间匀强电场场强为E．在电场中用丝线悬挂质量为m的带电小球，小球平衡时丝线跟竖直方向成θ角，此时小球到右板的水平距离为x；已知重力加速度为g；
（1）小球的带电量是多少？
（2）若剪断丝线，经多长时间小球碰到金属板？

Answer 1

分析：先分析小球的受力情况，重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态；如将细线剪断，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律解出物体的运动时间．

解答：解：（1）对小球受力分析，受到向下的重力、沿绳子方向的拉力和水平向右的电场力，可见小球应带正电，
由于小球静止，所以有平衡条件可得：qE=mgtanθ 
解之得：q=

mgtanθ

E

；
（2）剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，
此时小球受到的合力F=

mg

cosθ

…①
由牛顿第二定律F=ma可得a=

g

cosθ

…②
又由运动学公式s=

1

2

at²…③
有几何关系知，小球在平行板电容器内的位移为：s=

x

sinθ

…④
联立①②③④代入数据解得：t=

2x gtanθ

答：（1）小球的带电量是

mgtanθ

E

；（2）若剪断丝线，经

2x gtanθ

小球碰到金属板．

点评：关键在于小球释放之前的受力分析要准确无误和用几何关系找出位移；小球释放后的合力与原来绳子的拉力大小相等方向相反．