Question

【题目】传送带以恒定速率v＝4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝10 N拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地高为H＝1.8m的平台上，如图所示．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物块在传送带上运动的时间；

(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F，则物块还需多少时间才能脱离传送带？

Answer 1

【答案】（1）1s（2）

【解析】

（1）物体在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1

解得a1＝8 m/s2

由v＝a1t1

得t1＝0.5s

位移x1＝a1t12＝1m

物体与传送带达到共同速度后，因F－mgsinθ＝4 N＝μmgcos37°

故物体在静摩擦力作用下随传送带一起匀速上升．

位移x2＝－x1＝2m

t2＝＝0.5s

总时间为t＝t1＋t2＝1s

（2）在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，因为μ＜tan37°，故有：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

解得：a2＝2m/s2

假设物体能向上匀减速运动到速度为零，则

通过的位移为x＝＝4 m＞x2

故物体向上匀减速运动达到速度为零前已经滑上平台．故

x2＝vt3-a2t32

解得t3＝（2-）s或t3＝（2+）s（舍去）