Question

7．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第一象限中存在如图所示方向的匀强电场，虚线一侧存在如图所示方向的匀强磁场，虚线与y轴正方向成45°．一带电量+q，质量m的粒子从P点由静止释放，到达M点的速度为v，P到M的距离为L，带电粒子从图中的M点出发在第二象限进入磁场并经磁场偏转后从N点回到电场区域，并由M点射出，NO距离也为L．（粒子重力不计）试求
（1）电场强度大小；
（2）O到M的距离；
（3）磁感应强度大小；
（4）带电粒子从第一次经过M点开始到再次回到M点经历的时间．

Answer 1

分析 （1）对从P到M过程根据动能定理列式求解电场强度；
（2）从N到M过程是类似平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（3）结合几何关系得到圆周运动的轨道半径，由于洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
（4）求出粒子经过各阶段的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）粒子从P到M点做匀加速直线运动，根据动能定理，有：
qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：E=$\frac{m{v}^{2}}{2qL}$；
（2）从N到M过程是类似平抛运动，根据分位移公式，有：
L=$\frac{v}{2}$t，y=vt，
解得：y=2L；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图，根据几何关系，有：
R=3L
由于洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{mv}{3qL}$；
（4）带电粒子从经过M点开始到进入磁场之前的运动时间为t₁，则：2L=vt₁，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t₂=$\frac{3}{4}$T，
粒子出磁场后到N点经历的时间为t₃，L=vt₃，
由图示可知，N点的坐标为：（L，0），M点的坐标为（0，2L），
带电粒子从N点到M点的时间为t₄，2L=vt₄，
粒子从经过M点开始到再次到达M点经历的时间：
t=t₁+t₂+t₃+t₄=$\frac{（9π+10）L}{2v}$；
答：（1）电场强度大小为$\frac{m{v}^{2}}{2qL}$；
（2）O到M的距离为2L；
（3）磁感应强度大小为$\frac{mv}{3qL}$；
（4）带电粒子从第一次经过M点开始到再次回到M点经历的时间为$\frac{（9π+10）L}{2v}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动规律，然后分直线运动、圆周运动和类似平抛运动过程分别讨论，要结合动能定理、牛顿第二定律、类平抛运动规律、几何关系列式，不难．