Question

19．如图所示，三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜横截面，∠OMN=37°．一束光线在纸面内垂直MN面射入棱镜，发现光线刚好不能从 ON面射出，最后从OM面射出．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（i）制成直角三棱镜物质的折射率n；
（ii）光线从OM面射出时的折射角α（结果可以用三角函数表示）．

Answer 1

分析 （i）光线MN垂直射入三棱镜，恰好在ON面上发生全反射，入射角等于临界角C，根据几何关系求出临界角C的大小，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出透明物质的折射率n．
（ii）根据几何关系求出图中β的大小，然后通过折射定律求出折射角α的正弦值．

解答 解：（i）光路图如图所示，由题意可知，光线从MN垂直射入，恰好在ON面发生全反射，
光线最后从OM面射出，设光发生全发射的临界角C，由几何关系可知
   C=θ₁=θ₂=53°
则 sinC=$\frac{1}{n}$
解得：n=$\frac{5}{4}$=1.25
（ ii）由几何关系知β=37°，由折射定律 $n=\frac{sinα}{sinβ}$
解得 sinα=0.75
得：α=arcsin0.75
答：
（i）制成直角三棱镜物质的折射率n是1.25．
（ii）光线从OM面射出时的折射角α是arcsin0.75．

点评 本题考查几何光学，关键掌握全反射条件和临界角与折射率的大小关系式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识研究．