Question

10．如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=5cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为（用l和g表示）2$\sqrt{gl}$，其值是1.4m/s（g=9.8m/s²），小球在a点的坐标为（0，0），则小球的抛出点坐标为（-0.042m，-0.0045m）．

Answer 1

分析 平抛运动竖直方向是自由落体运动，对于竖直方向根据△y=gT²求出时间单位T．对于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$ 求出初速度．根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度规律求出b点的竖直速度V_by，从而求出抛出点到b点的时间，接着求出从抛出到A点的时间t，这样可求出从抛出到a点的水平位移x=v₀t和竖直位移，那么就可以求出小球开始做平抛运动的位置坐标．

解答 解：设相邻两点间的时间间隔为T
竖直方向：2l-l=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$
水平方向：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{2l}{T}$=2$\sqrt{gl}$
代入数据解得v₀=2×$\sqrt{9.8×0.05}$=1.4m/s
根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，有：
v_by=$\frac{{y}_{ac}}{2T}$=$\frac{3×0.05}{2×0.07}$≈1m/s
因此从抛出点到b点时间为：
t=$\frac{{v}_{by}}{g}$=$\frac{1}{10}$=0.1s
因此从抛出点到a点的时间为：
t₁=t-T=0.1s-0.07s=0.03s
因此从抛出点到a的水平和竖直距离分别为：
x=v₀t₁=1.4×0.03=0.042m
y=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×0.03²=0.0045m
因此抛出点横坐标为x₁=-0.042m，纵坐标为y₁=-0.0045m，
即小球抛出点的坐标为（-0.042m，-0.0045m）
故答案为：2$\sqrt{gl}$； 1.4m/s；（-0.042m，-0.0045m）．

点评 本题是频闪照片问题，频闪照相每隔一定时间拍一次相，关键是抓住竖直方向自由落体运动的特点，由△y=gT²求时间单位，难度不大，属于基础题．