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    如图所示，水平方向大小为B的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L，一个边长为a的正方形导线框（L＞2a）从磁场上方竖直下落，线框的质量为m，电阻为R，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行，若线框进入磁场过程中感应电流保持不变．（运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g．）求：（1）线框下端进入磁场时的速度．
    （2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度．
    （3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，求线框离开磁场的过程中流经线框电量q和线框完全通过磁场产生的热量Q．
    （1）线框进入磁场时电流保持不变，I=
    Bav
    R

    线框匀速进入磁场，受力平衡，则有：mg=BIa
    联立求解可得：v=
    mgR
    B2a2

    （2）线框完全进入磁场后做匀加速运动，设线框下端即将离开磁场时速度为V′，则
    v′2-v2=2g（L-a）
    此时线框受到的安培力为 F=Ba
    Bav′
    R
    =
    B2a2v′
    R
    、重力mg，则加速度为 a=
    F-mg
    m

    联立解得：a=
    B2a2
    mR
    m2g2R2
    B4a4
    +2g(L-a)
    -g，方向竖直向上．
    （3）当线框上端离开磁场时恰好保持平衡，说明线框受到的安培力与重力相等．
    则线框上端离开磁场时与线框下端进入磁场时速度相等均为v，离开磁场时线框做加速度逐渐减小的减速运动，设这段过程中平均电流为
    .
    I
    ，
    流过线框的电流q=
    .
    I
    △t=
    .
    E
    R
    △t=
    △Φ
    R
    =
    Ba2
    R

    线框通过磁场全过程产生的热量等于安培力做功的负值：Q=-W安
    取线框下端进入磁场到线框上端离开磁场为研究过程，根据能量守恒定律得：
    Q=mg（L+a）
    答：（1）线框下端进入磁场时的速度为
    mgR
    B2a2
    ．
    （2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度为
    B2a2
    mR
    m2g2R2
    B4a4
    +2g(L-a)
    -g，方向竖直向上．
    （3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，线框离开磁场的过程中流经线框电量q是
    Ba2
    R
    ，线框完全通过磁场产生的热量Q为mg（L+a）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反的垂直纸面的匀强磁场，e是斜边ac上的中点，be是两个匀强磁场的理想分界线．现以b点为原点O，沿直角边bc作x轴，让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上，t=0时导线框C点恰好位于原点O的位置．让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场，现规定逆时针方向为导线框中感应电流的正方向，在下列四个i-x图象中，能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图半径为r的光滑金属圆环，被固定于磁感应强度为B方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中．一根金属杆ab在平行圆环平面且垂直杆的拉力作用下，沿圆环以速度v作匀速直线运动．设金属圆环和金属杆每单位长度的电阻都是R0．求杆运动到离圆心O的距离为
    r
    2
    时，拉力的牵引功率．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，通电直导线cd右侧有一个金属框与导线cd在同一平面内，金属棒ab放在框架上，若ab受到向左的磁场力，则cd中电流的变化情况是（　　）
    A．cd中通有由d→c方向逐渐减小的电流
    B．cd中通有由d→c方向逐渐增大的电流
    C．cd中通有由c→d方向逐渐减小的电流
    D．cd中通有由c→d方向逐渐增大的电流

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B0=0.2T的匀强磁场中，两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r=0.1Ω，质量分别为M1=0.3kg和M2=0.5kg．固定棒L1，使L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动．试求：
    （1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度为多大；
    （2）棒L2能达到的最大速度vm．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，宽L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上、导轨的倾角θ=30°．一根质量m=0.2Kg，电阻R=lΩ的金属棒ab垂直于导轨放置．现用一平行于导轨向上的牵引力F作用在直棒ab上．使ab棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2．求：
    （1）若牵引力恒定，请定性画出ab棒运动的v-t图象；
    （2）若牵引力的功率P恒为12W，则ab棒运动的最终速度v为多大？
    （3）当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为
    零，通过ab棒的电量q=0.72C，则撤去牵引力后ab棒滑动的距离S多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，MN和PQ为两光滑的电阻不计的水平金属导轨，N、Q接理想变压器，理想变压器的输出端接电阻元件R、电容元件C，导轨上垂直放置一金属棒ab．今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，则下列说法中正确的是（IR、Ic均为有效值）（　　）
    A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，Ic=0
    B．若ab棒匀速运动，则IR=0，Ic=0
    C．若ab棒在某一中心位置两侧做往复运动，则IR≠0，Ic≠0
    D．若ab棒做匀加速运动，则IR≠0，Ic=0

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图，Ⅰ和Ⅱ是一对异名磁极，ab为放在其间的金属棒．ab和cd用导线连成一个闭合回路．当ab棒向左运动时，cd导线受到向下的磁场力．由此可知Ⅰ是______极（填空“N”或“S”），a、b两点的电势φa______φb（填空“＞”、“＜”或“=”）．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，两条电阻忽略不计的光滑平行金属导轨ab、cd置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，两导轨间的距离L=0.6m．电阻r=0.1Ω金属杆MN在水平向右的拉力作用下沿两条导轨向右匀速滑动，速度v=10m/s，产生的感应电动势为3V，电阻R=0.9Ω．由此可知，磁场的磁感应强度B=______T，MN受到的水平拉力F=______N．

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