Question

10．如图所示，一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端平滑连接，已知小车质量M=3.0kg，圆弧轨道半径R=0.8m，现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，最后没有离开小车，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑块沿圆弧轨道由A到B下滑的过程中，所受合外力的冲量大小？
（2）滑块到达B端时，它对圆弧轨道的压力？
（3）滑块从滑上小车到与小车共速，这段时间内滑块的位移多大？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到达B点的速度，然后由动量定理求出合外力的冲量；
（2）由牛顿第二定律求出支持力；
（3）滑块与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．再对滑块分析，由动能定理可求得滑块的位移

解答 解：（1）滑块下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入数据解得：v₀=4m/s
对滑块，由动量定理得：I=mv₀-0，
代入数据解得：I=4N•s，方向水平向右；
（2）在B点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=30N；
（3）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，向左为正方向，系统不受外力，故系统动量守恒；则由动量守恒定律可得
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=1m/s     
对滑动由动能定理可知：
由能的转化和守恒得：-μmg•s=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
滑块在小车上滑行长度为：s=2.5m
答：（1）滑块沿圆弧轨道由A到B下滑的过程中，所受合外力的冲量大小为4N•s；
（2）滑块到达B端时，圆弧轨道对它的支持力大小为30N；
（3）滑块的位移为2.5m

点评 本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用，注意分析过程根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法．