Question

如图，在高h1=30m的光滑水平平台上，质量m1=1kg的小物块以1水平速度v1与质量m2=2kg的静止小物块2正碰，碰后合为一个小物块3；小物块3做平抛运动，恰从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度h2=15m，圆弧轨道的圆O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块3沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞。g=10m/s2。求：

（1）小物块1的水平速度v1的大小？（5分）

（2）若小物块3与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点p（p点没画出）。设小物块3与轨道CD之间的动磨擦因数为μ，求μ的取值范围。（7分）

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：(1)由于h1＝30m，h2＝15m，所以∠BOC＝60º。

设小物块3的水平速度是v3，从A运动到B的时间为t，则

    ……………………………………………（1分）

     …………………………………………… （1分）

解得v3＝10m/s

m­1v1＝(m­1＋m­2) v3   ………………………………………… （2分）

解得v1＝30m/s   ……………………………………………（1分）

（2）设小物块3在水平轨道上通过的路程为s，设m＝m­1＋m­2，由能量守恒有

根据题意，路程的最大值是smax＝3L  …………………… （1分）

路程的最小值是smin＝L             …………………… （1分）

路程的最大时，动摩擦因数最小，路程的最小时，动摩擦因数最大，即

………………………………… （2分）

………………………………… （2分）

解得μmax＝，μmin＝

即＜μ＜             ………………………………  1分）