Question

15．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮，现用力拉物体B使它沿水平面向右做匀速运动，物体B从C点运动到D点过程中，物体A克服重力做功W₁，物体B从D点运动到E点过程中，物体A克服重力做功W₂，且CD的距离和DE的距离相等，在此过程中，绳子对A的拉力大小为T，则（　　）

• A． W₁＜W₂，T＞mg
• B． W₁＜W₂，T＜mg
• C． W₁＞W₂，T=mg
• D． W₁=W₂，T＞mg

Answer 1

分析 由于B做匀速运动，将B的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，得到沿绳子方向的运动速度，即物体A的速度表达式，得到A的运动规律，再根据牛顿第二定律判断绳子拉力的变化情况．
根据“极限、函数的单调性”求解．

解答 解：将B的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，如图
解得：v_A=v_Bcosα，α减小，则v_A逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，
由牛顿第二定律T-mg=ma，
可知绳子对A的拉力T＞mg，
物体B的速度V_B恒定，前后过程中物体B位移恒定（用S_B表示）．
我们假定物体B匀速运动的速度趋于零，那么根据极限的概念，在C→D→E的过程中，时间趋于无穷大．
这样的假定并不违反试题表述的物理过程．　　
即：V_B→0，则：t₁→∞、t₂→∞．进一步推导得到：物体A的加速度a_A→0，绳子拉力T→mg．
对物体B受力平衡分析可得：F→Tcosα，
在0≤α≤90°域内，函数cosα随α增大而减小．
根据试题表述的物理过程，在C→D→E的过程中，α递减，则F递增．
那么拉力F的平均作用力在C→D过程小于在D→E过程．
由此，根据功的定义式：W=FS，
可知：W₁＜W₂．所以A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题关键是正确地找出物体B的合运动与分运动，然后根据运动分解的平行四边形定则，得到物体A速度的一般表达式，得出物体A处于超重状态，从而得到拉力大于重力．