Question

12．如图所示，半径为R的半圆柱体固定在水平地面上，在半圆柱体轴心的正上方h处的O点用绳长为l（l＞h）的轻绳悬挂一质量为m的小球．现将轻绳稍微缩短（但绳长仍大于h），则（　　）

• A． 绳对小球的拉力大小不变
• B． 绳对小球的拉力大小变大
• C． 圆柱体对小球的支持力大小不变
• D． 圆柱体对小球的支持力大小变小

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用三角相似法得出重力与L、R的关系，即可求解．

解答 解：对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0．如图，作出小球的受力示意图．
因为小球所受合力为零，故半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T的合力与重力G大小相等，方向相反，根据三角形相似得：
$\frac{F}{l}$=$\frac{G}{R+h}$；$\frac{N}{R}$=$\frac{G}{R+h}$
得：F=$\frac{Gl}{R+h}$；N=$\frac{GR}{R+h}$
可知，将轻绳稍微缩短时，F减小，而N保持不变．
故选：C

点评 本题属于动态分析，运用三角形相似法，得到力与边长的关系，是处理非直角三角形平衡问题常用的方法．