Question

（1）一列沿x轴正方向传播的简谐横波t时刻的波形图象如图1所示，已知该波的周期为T，a、b、c、d 为沿波传播方向上的四个质点．则下列说法中正确的是
A．在t+

T

2

时，质点c的速度达到最大值
B．在t+2T时，质点d的加速度达到最大值
C．从t到t+2T的时间间隔内，质点d通过的路程为6cm
D．t时刻后，质点b比质点a先回到平衡位置
E．从t时刻起，在一个周期的时间内，a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为一个波长
（2）投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体（如图2），光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑．已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d（d＞3R），玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径．

Answer 1

分析：（1）在波传播的过程中，质点上下振动，一个周期内振动的路程等于4倍的振幅．
（2）设D点为发生全反射的临界点，结合sinC=

1

n

以及几何关系求出光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径．

解答：解：（1）A、在t+

T

2

时，质点c运动到正向最大位移处，速度为零．故A错误．
B、经过1

1

4

T个周期，质点d开始振动，起振方向竖直向下，再经过

3

4

T到达正向最大位移处，所以在t+2T时，质点d的加速度达到最大值．故B正确．
C、经过1

1

4

T个周期，质点d开始振动，在剩余的

3

4

T内振动的路程等于3A=6cm．故C正确．
D、根据“上下坡法”知a质点向上振动，b质点向上振动，b质点先回到平衡位置．故D正确．
E、质点上下振动，不随波迁移．故E错误．
故选B  C  D．
（2）在D点临界时
sinC=

1

n

.

OF

cosC=R

.

OF

=

R

cosC

=

R

n2-1 n

=

nR

n2-1

而

. O′F

r

=tgC
r=

. O′F

tgC

=

.

O′F

?ctgC=(d-

.

OF

)ctgC=(d-

nR

n2-1

)

n2-1

=d

n2-1

-nR
答：光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径为d

n2-1

-nR．

点评：本题考查了振动和波动的关系、几何关系问题，对于几何光学问题，对数学的几何能力要求较高，要加强训练．