Question

4．如图中的简谐横波沿x轴正方向传播，此时波刚传到x=5m处的M点，再过0.3s，x=1m处P点位于波峰．
（1）求这列波的周期和波速
（2）自波刚传到M点开始，再过多长时间质点Q第一次出现波峰．

Answer 1

分析 （1）图示时刻质点P正向下振动，根据题意得到$t=0.3s=（{n+\frac{3}{4}}）T$，n=0，1，2，3…求出周期，读出波长，可求得波速．
（2）当图中x=2m处波峰传到Q点时，Q点第一次到达波峰，由t=$\frac{x}{v}$求时间．

解答 解：（1）据题得：$t=0.3s=（{n+\frac{3}{4}}）T$
则该波的周期为：$T=\frac{4×0.3}{{n+\frac{3}{4}}}=\frac{1.2}{4n+3}s$，n=0，1，2，3…
波速为：$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{{\frac{1.2}{4n+3}}}m/s=\frac{{10（{4n+3}）}}{3}m/s$
（2）当图中x=2m处波峰传到Q点时，Q点第一次到达波峰，波所传播的距离为：
$s=7m=1\frac{3}{4}λ$
故传播的时间为：
t=1$\frac{3}{4}$ T=$\frac{7}{4}$×$\frac{1.2}{4n+3}$s=$\frac{2.1}{4n+3}$s，n=0，1，2，3…
答：（1）这列波的周期为$\frac{1.2}{4n+3}$s，波速为$\frac{10（4n+3）}{3}$m/s，n=0，1，2，3…．
（2）自波刚传到M点开始，再过$\frac{2.1}{4n+3}$s（n=0，1，2，3…）时间质点Q第一次出现波峰．

点评 本题考查分析波动形成过程的能力，要抓住波的周期性，确定周期与时间的关系．当离Q最近的波峰的振动传到Q点时，Q点第一次到达波峰．要注意介质中各质点的起振都与波源的起振方向相同．