Question

19．截止2015年6月30日，全国实现高速公路ETC联网收费的省（市）增加到18个，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v₂=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过15s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为多少；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）、（3）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．

解答 解：（1）汽车过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$m=100m，
所以总的位移：s_1总=2s₁+10m=210m．
（2）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为：
t₁=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+15=2×$\frac{15}{1}$+15=45s
（3）汽车过ETC通道时有：
t₂=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\frac{d}{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s
汽车通过人工收费通道时，位移为：
s₁=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$m=225m
二者的位移差为：
△s=s₂-s_1总=225-210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时汽车匀速直线运动，所以有：
△t=t₁-（t₂+$\frac{△s}{{v}_{1}}$）=45-（22+$\frac{15}{15}$）=22s． 
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小是210m；
（2）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为22s；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约22s时间．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解．