Question

【题目】如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求平板车左端离O点的水平距离；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）解：设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程

对小球有：h= ①

对平板车有：s= ②

由①②式并代入数据可得：s=0.27m．

答：小车左端离O点的水平距离为0.27m；

（2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t0，设平板车在该时间段内的位移为s1，由运动学方程有：

s1= ③

至少有2个小球落在平板车上须满足：

s1≤s+L ④

由①～④式并代入数据可得：△t≤0.1s．

答：若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足△t≤0.1s．

【解析】（1）小球自由下落的同时，小车自左向右做匀加速直线运动，根据竖直高度自由落体运动的规律求出运动时间，再根据匀加速运动时间和位移的公式求出水平位移。
（2）先分析从释放第1个小球至第2个小球下落到平板车上表面的时间 关系，然后分析满足至少有2个小球落在平板车上须满足的位移关系，带入可求解。