Question

（16分）如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平利于x轴和y轴。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v₀射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。

（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，求电子在磁场中运动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件；
（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强电场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。

Answer 1

解：（1）如图甲所示，

电子在磁场中转过的角度θ=3π/4。
运动周期T=2πm/eB₀。t=θT/2π，联立解得t=3πm/4eB₀。
（2）设磁感应强度最小值为B_min，对应的最大回旋半径为R，圆心O₁.则有，ev₀B_min=m，R+R=a
联立解得：B_min=。
磁感应强度的大小应满足的条件为：B≥。
（3）设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r₁和r₂，则有，
ev₀B₁=m，ev₀B₂=m，
由图乙的几何关系可知，

2k(r₁-r₂)=a
联立解得：B₂=。
设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T₁和T₂，则有，
T₁=2πm/eB₁，T₂=2πm/eB₂。
t=k(T₁+T₂)/2
联立解得，t=-。

画出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，应用洛伦兹力等于向心力、图中几何关系及其相关知识列方程解答。